跪求三角形的内切正方形给定一个三角形,求作一个内切正方形,要求正方形的两个顶点在三角形的底边上,另外两个顶点分别在三角形的另外两条边上,求画法.

Question

跪求三角形的内切正方形
给定一个三角形,求作一个内切正方形,要求正方形的两个顶点在三角形的底边上,另外两个顶点分别在三角形的另外两条边上,求画法.

Answer 1

我们只要找出一个点,就可以作出正方形了
假设正方形DEFG已作好,其中D在AB上,E、F在BC上,G在AC上
作AH⊥BC于点H
则由平行关系知：AH/DE=AB/BD,DE/BC=DG/AC=AD/AB
二式相得：AH/BC=AD/BD,即BD/AD=BC/AH
至此,已经找出了点D分AB的比例关系,我们求点D的作法
过点A作BC平行线,并在该平行线上截取AK=AH,连GC,交AD于点D’
则BD’/AD’=BC/AK=BC/AH,所以点D’即为点D
由此可知,正确的作法为：
1 作BC边上的高AH
2 过A作直线//BC,并在该直线上截取AK=AH
3 连接KC,交AB于点D
4 点以上推理知点D即为所求正方形的一个顶点,于是过D分别作DG//BC交AC于点G,DE⊥BC于点E,GF⊥BC于点于点F
则四边形DEFG即为所求正方形