在等腰三角形ABC中AB=AC=5,BC=6,点E是BC边上的一点,ED垂直于AB交AB边于点D,EF垂直于BC等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,E是BC上一点,ED⊥AB交AB于D,EF⊥BC交AC于F(1)三角形EDF能是等腰三角形吗?能,求CE（2）三角

Question

在等腰三角形ABC中AB=AC=5,BC=6,点E是BC边上的一点,ED垂直于AB交AB边于点D,EF垂直于BC
等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,E是BC上一点,ED⊥AB交AB于D,EF⊥BC交AC于F(1)三角形EDF能是等腰三角形吗?能,求CE（

2）三角形EDF能是直角三角形吗?能,求CE

Answer 1

做AG垂直BC,AGB为3-4-5直角三角形,AG= 4,
FEC-BDE-AGB为相似直角三角形
设BD= x,则BE=5x/3,DE = 4x/3,CE = 6 - 5x/3,FE = 4/3 CE = 4/3 (6-5x/3) = 8 - 20x/9
FE = DE,4x/3 = 8 - 20x/9,x = 9/4
CE = 6 - 5/3 * 9/4 = 6 - 15/4 = 9/4