在x=1处两个方和的切线相同和导数有什么关系当a和b取何值时？才能使曲线y=ln(x/e)与曲线y=a*x^2+bx在x=1处有共同切线

Question

在x=1处两个方和的切线相同和导数有什么关系
当a和b取何值时？才能使曲线 y=ln(x/e) 与曲线y=a*x^2+bx在x=1处有共同切线

Answer 1

导数相等,因为斜率一样
y=ln(x/e)
y'=1/(x/e)*1/e=1/x
x=1,y'=1
x=1,y=ln(1/e)=-1
所以切点(1,-1)
y=ax^2+bx
y'=2ax+b
x=1y'=2a+b=1
且切点也是一样
切点(1,-1)
所以-1=a+b
所以a=2,b=-3