求曲线C：f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?

Question

求曲线C：f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.
如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?

Answer 1

这个点很明显不在曲线上,判段是否在曲线上,直接把点A带入原方程,就可以了；
设该切线方程与曲线相切于点（a,b）,则有b=a+4/a；求出原函数的导函数,为1-4/x^2,则经过切点切线的斜率为1-4/a^2；又切线经过点A,将点A代入切线方程,可得到切线方程的截距为（4/a^2-1）*8/3；又因为切线经过（a,b）点,则将此点代入切线方程,连同b=a+4/a求解,得到a=1或a=-8/5,代入切线方程,即可求出.
在某点出的切线是指这个点在曲线上,过某点的切线,这个点不一定在曲线上；