求曲线C：f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程（求详细计算步骤）如何区分一个点是不是曲线上的点?在某点处的切线和过某点处的切线有什么不同?

Question

求曲线C：f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程（求详细计算步骤）
如何区分一个点是不是曲线上的点?在某点处的切线和过某点处的切线有什么不同?

Answer 1

f'(x)=-3x^2+6x(0,4)不在曲线上,设过此点的切线为：y-4=f'(a)x,(a,f(a))为曲线上的点即y=(-3a^2+6a)x+4,它与曲线的交点为（a,f(a))代入得：-a^3+3a^2-4=-3a^3+6a^2+4即2a^3-3a^2-8=0解得唯一实根：a=2.2737223367873...