有一种产品，生产x吨需费用（1000+5x+110x2）元，而卖出x吨的价格为p元/吨，其中p=a+xb（a，b为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨

Question

有一种产品，生产x吨需费用（1000+5x+(1)/(10)x²）元，而卖出x吨的价格为p元/吨，其中p=a+(x)/(b)（a，b为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，试求a，b的值．

Answer 1

设出售x吨时，利润是y元，
则 y＝(a+(x)/(b))x−(1000+5x+(x2)/(10))
=(10−b)/(10b)x2+(a−5)x−1000
依题意可知，
当x=150时，y有最大值，
则 a+(150)/(b)＝40
当b＜0或b＞10时，
(10−b)/(10b)＜0，
故 (5b(a−5))/(b−10)＝150②
∴

a+(150)/(b)＝40   ①

(5b(a−5))/(b−10)＝150 ②

，
解①②得：

a＝45

b＝−30

．