生产某种产品x吨时，所需费用是1000+5x+110x2元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是a+xb（a，b是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每

Question

生产某种产品x吨时，所需费用是1000+5x+(1)/(10)x2元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是a+(x)/(b)（a，b是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a，b的值．

Answer 1

设出售x吨时，利润是y元，
则y＝(a+(x)/(b))x−(1000+5x+(x2)/(10))
=(10−b)/(10b)x2+(a−5)x−1000
依题意可知，
当x=150时，y有最大值，
则a+(150)/(b)＝40
当b＜0或b＞10时，
(10−b)/(10b)＜0，
故(5b(a−5))/(b−10)＝150②
解①②得a=45，b=-30．