某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+110x2，Q=a+xb．（1）试写出利润y关于x的函数；（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此

Question

某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+(1)/(10)x²，Q=a+(x)/(b)．
（1）试写出利润y关于x的函数；
（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b．

Answer 1

由题意得
（1）W=Qx-P=（a+(x)/(b)）x-（(1)/(10)x²+5x+1000）=（(1)/(b)-(1)/(10)）x²+（a-5）x-1000；
（2）∵当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，
∴-(a-5)/(2((1)/(b)-(1)/(10)))=150，(-4000((1)/(b)-(1)/(10))-(a-5)2)/(4((1)/(b)-(1)/(10)))=40，
∴a=45，b=-30．