设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω>0，|φ|<x．若f（5π8）=2，f（11π8）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A.ω=23，φ=π12B.ω=23，φ=-11π12C.ω=13，φ=-11π24D.ω=13，φ=7π24

Question

设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω>0，|φ|<x．若f（

(5π)/(8)）=2，f（(11π)/(8)）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　）

A. ω=

(2)/(3)，φ=(π)/(12)

B. ω=

(2)/(3)，φ=-(11π)/(12)

C. ω=

(1)/(3)，φ=-(11π)/(24)

D. ω=

(1)/(3)，φ=(7π)/(24)

Answer 1

由f（x）的最小正周期大于2π，得(T)/(4)>(π)/(2)，
又f（(5π)/(8)）=2，f（(11π)/(8)）=0，得(T)/(4)=(11π)/(8)-(5π)/(8)=(3π)/(4)，
∴T=3π，则(2π)/(ω)=3π，即ω=(2)/(3)．
∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（(2)/(3)x+φ），
由f（(5π)/(8)）=2sin((2)/(3)×(5π)/(8)+φ)=2，得sin（φ+(5π)/(12)）=1．
∴φ+(5π)/(12)=(π)/(2)+2kπ，k∈Z．
取k=0，得φ=(π)/(12)<π．
∴ω=(2)/(3)，φ=(π)/(12)．
故选：A．