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如图,在直角坐标系中A(0,2),B(4,0),已知圆A的半径为2,圆B的半径为1,若圆A固定不动,圆B沿最短路线向圆A靠近使圆A与圆B相外切,求最短路线所在直线的解析式.

题目详情
如图,在直角坐标系中A(0,2),B(4,0),已知圆A的半径为2,圆B的半径为1,若圆A固定不动,圆B沿最短路线向圆A靠近使圆A与圆B相外切,求最短路线所在直线的解析式.
▼优质解答
答案和解析
解∵⊙B沿最短路线向⊙A靠近,应沿着连心线AB运动,
∴最短路线所在直线的解析式为AB的解析式,
设解析式为:y=kx+b把(0,2)和(4,0)代入得
2=b
0=4x+b
,解得
k=−
1
2
b=2

∴最短路线所在直线的解析式为y=-
1
2
x+2.
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