圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的5分之4,且圆A中的阴影部分占圆A面积的6分之1,圆B中的阴影部分占圆B面积5分之1,圆C中的阴影部分占圆C面积的3分之1.求圆A、圆B、圆C的面积之比

Question

圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的5分之4,且圆A中的阴影部分占圆A面积的6分之1,圆B中的阴影部分占圆B面积5分之1,圆C中的阴影部分占圆C面积的3分之1.求圆A、圆B、圆C的面积之比

Answer 1

设半径为Ra,Rb,Rc
pi(Rb^2 + Rc^2) = 4/5 pi Ra^2
阴影AB = 1/5 pi Rb^2
阴影AC = 1/3 pi Rc^2
阴影AB+AC = 1/6 pi Ra^2
解
Ra^2 / Rb^2 = 4/3
Ra^2 / Rc^2 = 20
面积比 = 20：15：1
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