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在平行四边形ABCD中,设边BC和CD的中点为M和N,且向量AM=P,向量AN=q.求BC向量和CD
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在平行四边形ABCD中,设边BC和CD的中点为M和N,且向量AM=P,向量AN=q.求BC向量和CD
▼优质解答
答案和解析
向量符号请自己加上,打字打不出算是我拙计╮(╯▽╰)╭
先求向量BC
延长AN,交BC延长线于点E,由于四边形ABCD为平行四边形
故AD∥BC,通过几何证明（不赘述了）可得△AND∽△ENC
又ND=NC,故△AND≌△ENC,即AN=NE,CE=AD=BC,
M为BC中点,有ME=3/2BC
向量ME=向量AE-向量AN=2q-p
向量BC=4/3q-2/3p
同理,求向量CD时延长AM交CD于点F
可得向量CD=-(4/3p-2/3q)=2/3q-4/3p
先求向量BC
延长AN,交BC延长线于点E,由于四边形ABCD为平行四边形
故AD∥BC,通过几何证明（不赘述了）可得△AND∽△ENC
又ND=NC,故△AND≌△ENC,即AN=NE,CE=AD=BC,
M为BC中点,有ME=3/2BC
向量ME=向量AE-向量AN=2q-p
向量BC=4/3q-2/3p
同理,求向量CD时延长AM交CD于点F
可得向量CD=-(4/3p-2/3q)=2/3q-4/3p
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