一个关于组合的证明题——证明：C(n+m,r)=C(n,0)C(m,r)+C(n,1)C(m,r-1)+...+C(n,r)C(m,0)

Question

一个关于组合的证明题——
证明：C(n+m,r) = C(n,0)C(m,r) +C(n,1)C(m,r-1)+...+C(n,r)C(m,0)

Answer 1

左=A（m n,r)/A(r,r)
右=[A（n,0）/A(0,0)]*[A(m,r)/A(r,r)] .
因为A(r,r)=A(0,0)A(r,r)=A(1,1)A(r—1,r—1)=.
所以
右=[A（n,o）A(m,r) A(n,1)A(m,r—1) .]/A(r,r)
=左