请教高手给出概率解释（大三以上的进）C(m,k)*C(n-m,r-k)/C(n,r)=C(r,k)*C(n-r,m-k)/C(n,m)上述等式请给出概率解释

Question

请教高手给出概率解释（大三以上的进）
C(m,k)*C(n-m,r-k)/C(n,r)=C(r,k)*C(n-r,m-k)/C(n,m)
上述等式请给出概率解释

Answer 1

这是超几何分布问题,设有产品n个,其中次品r个,从中任取m个,则
（1）抽到的次品个数是k的概率P(x=k)=C(r,k)*C(n-r,m-k)/C(n,m),分母表示从n件取出m件,分子表示从r见取出k件,再从废次品（n-r)中取出(m-k)件；P(x=k)=C(m,k)*C(n-m,r-k)/C(n,r),
（2）这种问题还可理解为：将r个次品放到n个位置上,而n个位置中的m个位置上有k个次品,其余（n-m)个位置上有(r-k) 个故P(x=k)=C(m,k)*C(n-m,r-k)/C(n,r)
!另外,我是大二的.