关于不完全相异的元素组合公式这个不完全相异的元素组合公式是怎么推导的呀?H(n,m)＝C(n,m+n-1)?H(n,m)既是从m个元素中每次取出n个元素,且n可以重复它等价于从m+n-1个元素中取出n个不同元素

Question

关于不完全相异的元素组合公式
这个不完全相异的元素组合公式是怎么推导的呀?
H(n,m)＝C(n,m+n-1) ?
H(n,m)既是从m个元素中每次取出n个元素,且n可以重复
它等价于 从m+n-1个元素中取出n个不同元素的组合?
Why?怎么回事?哪位大虾给推导一下?

Answer 1

将m个元素标号,记从第i个元素中取出Xi个元素,则X1+X2+.+Xm=n,其中Xi>=0,又记Yi=Xi+1,则Y1+Y2+...+Ym=m+n,其中Yi>=1,有用插板法此时不同取法即为C(n,m+n-1).