证明组合性质:C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)C(n+1,m)=(n+1)!/m!(n+1-m)!C(n,m)+C(n,m-1)=n!/m!(n-m)!+n!/(m-1)!(n+1-m)!然后呢?还有(n-m)的阶乘怎么计算?

Question

证明组合性质:C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)
C(n+1,m)=(n+1)!/m!(n+1-m)!
C(n,m)+C(n,m-1)=n!/m!(n-m)!+n!/(m-1)!(n+1-m)!
然后呢?还有(n-m)的阶乘怎么计算?

Answer 1

1）证明:从n+1个元素中选m个元素,有c(n+1,m)种方法,它可以分成两类办法：一,不包括某一元素(比如,甲),就从剩下的n个元素中选取m个元素,有c(n,m)种方法,二,一定包括某一元素(比如,甲),有c(1,1)*c(n,m-1)种方法,然后由分类计数原理可得结论.
2）c(n+1,m)=A（n+1,m)/m!
3)可由2证明.
4）（n-m)!= （n-m) *（n-m-1) *（n-m-2) *（n-m-3).3*2*1,即 （n-m)个连续自然数乘积.