早教吧作业答案频道 -->数学-->
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为-4,求a,b,c的值
题目详情
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为-4,求a,b,c的值
▼优质解答
答案和解析
函数y=x³+ax²+bx+c的图像过原点知：c=0
对y求导得：y'=3x²+2ax+b
因在原点相切,可知在x=0 时 y'=0得:b=0
把 b=0带入y的导数得：y'=3x²+2ax
令y'=0得：x=0或x=-2a/3
即当x=0或x=-2a/3函数y达到极值
把x=-2a/3带入函数得：y=（-2a/3）³+a(-2a/3)²=4a³ /27=-4得：a=-3
对y求导得：y'=3x²+2ax+b
因在原点相切,可知在x=0 时 y'=0得:b=0
把 b=0带入y的导数得：y'=3x²+2ax
令y'=0得：x=0或x=-2a/3
即当x=0或x=-2a/3函数y达到极值
把x=-2a/3带入函数得：y=（-2a/3）³+a(-2a/3)²=4a³ /27=-4得：a=-3
看了 设函数f(x)=x3+ax2...的网友还看了以下：
定义：如果一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0）满足a＋b＋c=0,那么我们称这个方程为“凤 2020-05-15 …
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数解,甲由于看错了二次项的系数,误求得.已知关于 2020-05-16 …
阅读下面的材料：ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1＝−b+b2−4ac2a．x2＝−b−b2 2020-06-21 …
阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1＝−b+b2−4ac2a，x2＝−b−b 2020-06-29 …
如图1,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－3,0）、B（1,0）、C（0,3）三点．（1）求 2020-07-16 …
阅读下面提供的内容：已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0,求证,它的阅 2020-07-18 …
“函数f(x)的图像与直线y=x相切”已知二次函数f(x)=ax2＋bx,f(x＋1)为偶函数,函 2020-07-20 …
设f（x）＝ax2＋bx＋c（a>b>c)f（1）＝0.g（x）＝ax＋b1.求证：f（x）与g（ 2020-07-30 …
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1＝−b+ 2020-08-02 …
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,记p=|a-b+c|+|2a+b1、（2007湖北孝感） 2020-11-12 …