阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1＝−b+b2−4ac2a，x2＝−b−b2−4ac2a∴x1+x2＝−2b2a＝−ba，x1x2＝b2−(b2−4ac)4a2＝ca综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2＝−ba，x1

Question

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x1＝(−b+√(b2−4ac))/(2a)，x2＝(−b−√(b2−4ac))/(2a)∴x1+x2＝(−2b)/(2a)＝−(b)/(a)，x1x2＝(b2−(b2−4ac))/(4a2)＝(c)/(a)综上所述得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有 x1+x2＝−(b)/(a)，x1x2＝(c)/(a)．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x12+x22的值．
（3）设m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，求m²+4m+n的值．

Answer 1

（1）根据题意得1+3=-b，1×3=c，
所以b=-4，c=3；

（2）x₁+x₂=-(3)/(2)，x₁x₂=(1)/(2)，
原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-(3)/(2)）²-2×(1)/(2)=(5)/(4)；

（3）∵m是一元二次方程x²+3x-7=0的根
∴m²+3m-7=0，即m²=-3m+7，
∴m²+4m+n=-3m+7+4m+n
=m+n+7，
∵m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，
∴m+n=-3，
∴m²+4m+n=-3+7=4．