如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1＝−b+b2−4ac2a，x2＝−b−b2−4ac2a．于是有x1+x2＝−2b2a＝−ba，x1•x2＝b2−(b2−4ac)4a2＝ca综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）

Question

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1＝(−b+√(b2−4ac))/(2a)，x2＝(−b−√(b2−4ac))/(2a)．
于是有x1+x2＝(−2b)/(2a)＝−(b)/(a)，x1•x2＝(b2−(b2−4ac))/(4a2)＝(c)/(a)
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2＝−(b)/(a)，x1x2＝(c)/(a)
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，则

x

2 1

+

x

2 2

＝(x1+x^)2−2x1x2=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

（1）∵x1+x2＝−(b)/(a)，x1x2＝(c)/(a)，
∴1+3=-b，1×3=c
∴b=-4，c=3；
（2）∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．