如图1,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－3,0）、B（1,0）、C（0,3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为P,求∠PAC的正切值；（3）若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边

Question

如图1,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－3,0）、B（1,0）、C（0,3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P,求∠PAC的正切值；
（3）若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标
【文库里这道题的解法已经会了,求第三问别的解法】

Answer 1

学过向量吗?
C(0,3),P(-1,4),A(-3,0)
设M(n,m)
向量AM=向量PC,n=0-(-1)-3=-2,     m=3-4+0=-1,M(-2,-1)
向量AM=向量CP,n=-1-0-3=-4,     m=4-3+0=1,M(-4,1)
向量CM=向量AP,n=-1-(-3)+0=2, m=4-0+3=7,M(2,7)
向量CM=向量PA,n=-3-(-1)+0=-2,m=0-4+3=-1,M(-2,-1)
向量PM=向量AC,n=0-(-3)-1=2,   m=3-0+4=7,M(2,7)
向量PM=向量CA,n=-3-0-1=-4,     m=0-3+4=1,M(-4,1)
 
所以M点的坐标为(-2,-1)或(-4,1)或(2,7)
 
可能行列式中有更简单的解法,