、如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB=.（I）求证BCSC；（II）求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB

Question

、如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB= .

（I）求证BC SC；　（II）求平 面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；
（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小

Answer 1

（I）∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC        

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，又DC∩SD=D， ∴BC⊥平面SDC ∴BC⊥SC.….4分
（II）∵平面SBC∩平面ABCD＝BC　，由（I）知SC⊥BC，又CD⊥BC
∴∠SCD为所求二面角的平面角,……6分　　∵SD="DC=1," ∴∠SCD=45°…8分
（III） 取AB中点P，连结MP，DP.
在△ABS中，由中位线定理得 MP//SB， 是异面直线DM与SB所成的角….10分
，又
∴在△DMP中，有DP ² =MP ² +DM ² ， …12分

略