如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）

Question

如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若DH=6-3√(3)，求EF和半径OA的长．

Answer 1

（1）连接OB，
∵OA=OB=OC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠FAD=15°，
∴∠BOF=30°，
∴∠AOF=∠BOF=30°，
∴OF⊥AB，
∵CD∥OF，
∴CD⊥AD，
∵AD∥OC，
∴OC⊥CD，
∴CD是半圆O的切线；

（2）∵BC∥OA，
∴∠DBC=∠EAO=60°，
∴BD=(1)/(2)BC=(1)/(2)AB，
∴AE=(1)/(3)AD，
∵EF∥DH，
∴△AEF∽△ADH，
∴(EF)/(DH)=(AE)/(AD)，
∵DH=6-3√(3)，
∴EF=2-√(3)，
∵OF=OA，
∴OE=OA-（2-√(3)），
∵∠AOE=30°，
∴(OE)/(OA)=(OA-(2-√(3)))/(OA)=(√(3))/(2)，
解得：OA=2．