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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.连接BF、DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?并说明理由.
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.连接BF、DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
结论:四边形BFDE是平行四边形.
理由:连接DE、BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠BAC=∠DCA.
∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,
∴∠AEB=∠DFC=90°,BE∥DF
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF,∵BE∥DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
理由:连接DE、BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠BAC=∠DCA.
∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,
∴∠AEB=∠DFC=90°,BE∥DF
在△ABE和△CDF中,
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∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF,∵BE∥DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
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