如图：在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（2）四边形ABCF是平行四边形吗？请说明理由．

Question

如图：在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
（2）四边形ABCF是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

证明：（1）四边形ABCD是平行四边形；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠1=∠2=90°，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即：BE=DF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

AB＝CD

EB＝DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）四边形ABCF不是平行四边形；
∵∠EFC＞∠BDC，∠ABE=∠CDF
∴∠ABE≠∠BFC，
∴AB与CF不平行，
∴四边形ABCF不是平行四边形．

AB＝CD

EB＝DF

AB＝CD

EB＝DF

AB＝CD

EB＝DF

AB＝CD

EB＝DF

AB＝CDAB＝CDAB＝CDEB＝DFEB＝DFEB＝DF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）四边形ABCF不是平行四边形；
∵∠EFC＞∠BDC，∠ABE=∠CDF
∴∠ABE≠∠BFC，
∴AB与CF不平行，
∴四边形ABCF不是平行四边形．