等比数列的三个数之和为7,平方和为21#这三个数是?

Answer 1

设三个数分别为a/q,a,aq
a/q+a+aq=7
(a/q)²+a²+(aq)²=21
(a/q+a+aq)²=(a/q)²+a²+(aq)²+2a²/q+2a²+2a²q=21+2a²/q+2a²+2a²q=7²
a²/q+a²+a²q=14
a²(1/q+1+q)=14
a(1/q+1+q)=7
[a²(1/q+1+q)]/[a(1/q+1+q)]=2
a=2
2(1/q+1+q)=7
q+ 1/q=5/2
q=2或q=1/2
q=2时,a/q=2/2=1 aq=2×2=4,三个数依次为1,2,4
q=1/2时,a/q=2/(1/2)=4 aq=2×(1/2)=1,三个数依次为4,2,1
综上,得这三个数依次为1,2,4或4,2,1