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设k,b均为非零常数,给出如下三个条件:①{an}与{kan+b}均为等比数列;②{an}为等差数列,{kan+b}为等比数列;③{an}为等比数列,{kan+b}为等差数列;其中一定能推导出数列{an}为常数列的是

题目详情
设k,b均为非零常数,给出如下三个条件:
①{an}与{kan+b}均为等比数列;
②{an}为等差数列,{kan+b}为等比数列;
③{an}为等比数列,{kan+b}为等差数列;
其中一定能推导出数列{an}为常数列的是___.(填上所有满足要求的条件的序号)
▼优质解答
答案和解析
对于①,{an}与{kan+b}均为等比数列,
设{an}的首项为a1,公比为q,由
kan+1+b
kan+b
=m(m为非0常数),
得kqan+b=kman+mb,
kq=km
b=mb
,得q=1.
∴数列{an}为常数列;
对于②,{an}为等差数列,{kan+b}为等比数列,
设{an}的首项为a1,公差为d,由
kan+1+b
kan+b
=m,
得k(an+d)+b=kman+bm,
m-1=0
kd+b=bm
,得d=0.
数列{an}一定为常数列;
对于③,{an}为等比数列,{kan+b}为等差数列,
设{an}的首项为a1,公比为q,由kan+1+b-kan-b=m,
得kqan-kan=m,
q-1=0
m=0
,q=1.
∴数列{an}为常数列.
一定能推导出数列{an}为常数列的是①②③.
故答案为:①②③.