在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F．

Question

在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F．请回答：
（Ⅰ）如图1，若点E的坐标为（0，4），求点A的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿直线y=-(1)/(2)x+n折叠，求点A的坐标；
（Ⅲ）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵点E的坐标为（0，4），
∴OE=AE=4，
∵四边形OBCD是矩形，
∴OD=BC=6，
∴DE=2，
∴AD=√(AE2-DE2)=2√(3)，
∴点A的坐标为（2√(3)，6）；
 
（Ⅱ）如图2，过点F作FG⊥DC于G
∵EF解析式为y=-(1)/(2)x+n，
∴E点的坐标为（0，n），
∴OE=n
∴F点的坐标为（2n，0），
∴OF=2n
∵△AEF与△OEF全等，
∴OE=AE=n，AF=OF=2n
∵点A在DC上，且∠EAF=90°
∴∠1+∠3=90°
又∵∠3+∠2=90°
∴∠1=∠2
在△DEA与△GAF中，

∠1=∠2

∠ADE=∠AGF

∴△DEA∽△GAF（AA）
∴(AE)/(FA)=(DA)/(GF)，
∵FG=CB=6
∴(n)/(2n)=(DA)/(6)
∴DA=3
∴A点的坐标为（3，6）．

（Ⅲ）如图3，-1≤k≤-(1)/(3)．
∵矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上，
①当E点和D点重合时，k的值为-1，
②当F点和B点重合时，k的值为-(1)/(3)；
∴-1≤k≤-(1)/(3)．