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如图①,将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中,已知BC=4,AC=5.(1)求点A坐标和直线AC的解析式;(2)折三角形纸板ABC,使边AB落在边AC上,设折痕交BC边于点E(图②),求点E坐标
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如图①,将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中,已知BC=4,AC=5.

(1)求点A坐标和直线AC的解析式;
(2)折三角形纸板ABC,使边AB落在边AC上,设折痕交BC边于点E(图②),求点E坐标;
(3)将三角形纸板ABC沿AC边翻折,翻折后记为△AMC,设MC与AD交于点N,请在图③中画出图形,并求出点N坐标.

(1)求点A坐标和直线AC的解析式;
(2)折三角形纸板ABC,使边AB落在边AC上,设折痕交BC边于点E(图②),求点E坐标;
(3)将三角形纸板ABC沿AC边翻折,翻折后记为△AMC,设MC与AD交于点N,请在图③中画出图形,并求出点N坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠ABC=90°,BC=4,AC=5,
∴AB=
=3,
∴A(0,3),
设y=kx+b,将A(0,3),C(4,0)代入,
得
,
解得b=3,k=-
,
∴y=-
x+3.(4分)
(2)设BE=x,由翻折得B′E=x,AB′=3,∠AB′E=90°.
∴B′C=2,EC=4-x,∠CB′E=90°,
∴B′E2+B′C2=EC2,
∴x2+22=(4-x)2
解得x=
,
∴E(
,0).(6分)
(3)如图:由翻折得∠1=∠2,由已知得∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴NC=NA
设NA=x,则NC=x,ND=4-x,
∵ND2+DC2=NC2,
∴(4-x)2+32=x2,
解得x=
,
∴N(
,3).
∴AB=
52−42 |
∴A(0,3),
设y=kx+b,将A(0,3),C(4,0)代入,
得
|
解得b=3,k=-
3 |
4 |
∴y=-
3 |
4 |
(2)设BE=x,由翻折得B′E=x,AB′=3,∠AB′E=90°.

∴B′C=2,EC=4-x,∠CB′E=90°,
∴B′E2+B′C2=EC2,
∴x2+22=(4-x)2
解得x=
3 |
2 |
∴E(
3 |
2 |
(3)如图:由翻折得∠1=∠2,由已知得∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴NC=NA
设NA=x,则NC=x,ND=4-x,
∵ND2+DC2=NC2,
∴(4-x)2+32=x2,
解得x=
25 |
8 |
∴N(
25 |
8 |
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