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如图①,将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中,已知BC=4,AC=5.(1)求点A坐标和直线AC的解析式;(2)折三角形纸板ABC,使边AB落在边AC上,设折痕交BC边于点E(图②),求点E坐标

题目详情
如图①,将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中,已知BC=4,AC=5.

(1)求点A坐标和直线AC的解析式;
(2)折三角形纸板ABC,使边AB落在边AC上,设折痕交BC边于点E(图②),求点E坐标;
(3)将三角形纸板ABC沿AC边翻折,翻折后记为△AMC,设MC与AD交于点N,请在图③中画出图形,并求出点N坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠ABC=90°,BC=4,AC=5,
∴AB=
52−42
=3,
∴A(0,3),
设y=kx+b,将A(0,3),C(4,0)代入,
b=3
4k+b=0

解得b=3,k=-
3
4

∴y=-
3
4
x+3.(4分)
(2)设BE=x,由翻折得B′E=x,AB′=3,∠AB′E=90°.
∴B′C=2,EC=4-x,∠CB′E=90°,
∴B′E2+B′C2=EC2
∴x2+22=(4-x)2
解得x=
3
2

∴E(
3
2
,0).(6分)
(3)如图:由翻折得∠1=∠2,由已知得∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴NC=NA
设NA=x,则NC=x,ND=4-x,
∵ND2+DC2=NC2
∴(4-x)2+32=x2
解得x=
25
8

∴N(
25
8
,3).