（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是1010310103cm．

Question

（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是

(10√(10))/(3)

(10√(10))/(3)

cm．

Answer 1

如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D=√(B′C2−CD2)=√(102−62)=8cm，
∴AB′=AD-B′D=10-8=2cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB-BE=6-x，
在Rt△AB′E中，AE²+AB′²=B′E²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得x=(10)/(3)，
在Rt△BEF中，EF=√(BC2+BE2)=√(102+((10)/(3))2)=(10√(10))/(3)cm．
故答案为：(10√(10))/(3)．