（2009•北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N

Question

（2009•北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=

(√(3))/(2)

(√(3))/(2)

；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=

(√(2n−1))/(n)（n≥2，且n为整数）

(√(2n−1))/(n)（n≥2，且n为整数）

（用含有n的式子表示）．

Answer 1

由题意得BN=(1)/(2)，A′B=1，
由勾股定理求得A′N＝√(12−((1)/(2))2)＝(√(3))/(2)，
当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=(n−1)/(n)，CN=(1)/(n)，
在Rt△A′BN中，根据勾股定理，A′N＝√(12−((n−1)/(n))2)＝(√(2n−1))/(n)（n≥2，且n为整数）．