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在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BD平分角ABC交AC于点E,过点C的线段CD垂直BE于点D,求证：BE=2CD
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在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BD平分角ABC交AC于点E,过点C的线段CD垂直BE于点D,求证：BE=2CD
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答案和解析
延长BA,CD交于F
∵∠BAC=∠CAF=90°,∠ACF=∠ABE=90°-∠CED,AB=AC
∴△BEA≌△CFA
∴BE=CF
∵BD平分∠ABC,BD⊥CF
∴DF=CD
∴BE=CF=2CD
∵∠BAC=∠CAF=90°,∠ACF=∠ABE=90°-∠CED,AB=AC
∴△BEA≌△CFA
∴BE=CF
∵BD平分∠ABC,BD⊥CF
∴DF=CD
∴BE=CF=2CD
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