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在三角形ABC中,AB＝AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF平行AC交AC于点F,DE平行AB交AC于点E,当点D在边BC上时,求证:DE＋DF＝AC
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在三角形ABC中,AB＝AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF平行AC交AC于点F,DE平行AB交AC于点E,当点D在边BC上时,求证:DE＋DF＝AC
▼优质解答
答案和解析
证明：∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠EDC=∠B,
∴DF=AE,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠EDC=∠C,
∴DE=CE,
∴AC=AE+CE=DE+DF.
∴四边形AEDF是平行四边形,∠EDC=∠B,
∴DF=AE,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠EDC=∠C,
∴DE=CE,
∴AC=AE+CE=DE+DF.
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