如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

Question

如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

Answer 1

（1）证明：∵折叠，
∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，
∴∠ANF=90°，∠CME=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴AM=CN，
∴AM-MN=CN-MN，
即AN=CM，
在△ANF和△CME中，

∠FAN=∠EMC

AN=CM

∠ANF=∠CME

，
∴△ANF≌△CME（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2） ∵AB=6，AC=10，∴BC=8，
设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，
在Rt△CEM中，
（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．