在三角形abc中,ab等于ac,点d是bc的中点,点e在ad上,若be的延长线交ac于点f,且bf垂直ac垂足为f,角bac等于45,求三角形aef全等三角形bcf

Question

在三角形abc中,ab等于ac,点d是bc的中点,点e在ad上,若be的延长线交ac于点f,且bf垂直ac垂足为f,角bac等于45,求三角形aef全等三角形bcf

Answer 1

△AEF≌△BCF.在△ABC中,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ABC=﹙180°-∠BAC﹚÷2=﹙180°-45°﹚÷2=135°÷2=67.5°因为BF⊥AC,所以∠BFC=∠BFA=90° . ∠FBA=180°-∠BFA-∠CAB=180°-90°-45°=45°=∠FAB 所以AF=BF.因为D为BC中点,所以BD=BC.因为BD=BC,AD=AD,AB=AC,所以△ABD≌∠△ACD,所以∠BAD=∠BAC,所以∠DAC=∠BAC÷2=45°÷2=22.5°.因为∠FBC=∠ABC-∠ABF=67.5°-45°=22.5°=∠DAC,BF=AF,∠AFB=∠BFC﹙ASA﹚,所以△AEF≌BCF.