在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上(与点A、C重合）,Q点在BC上.1、当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.2、在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在说明理

Question

在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上(与点A、C重合）,Q点在BC上.
1、当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.
2、在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在说明理由,若存在,求出PQ的长.

Answer 1

1.∵△CPQ∽△CAB ∴PC:QC:PQ=AC:BC:AB=4:3:5 设PC=4a,QC=3a,PQ=5a 则AP=4-4a,BQ=3-3a ∵三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等 ∴PC+QC+PQ=AP+PQ+QB+AB 4a+3a=4-4a+3-3a+5 a=6/7 ∴PQ=5a=30/7 3.当∠PQM=90°时（...