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如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．
题目详情
如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．
（1）证明：四边形CFAE为菱形；
（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．
（1）证明：四边形CFAE为菱形；
（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵∠ACB=90°，点E是AB边的中点，
∴CE=
AB=EA，
∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，
∴AE=AF，CE=CF，
∴CE=EA=AF=CF，
∴四边形CFAE为菱形；
（2） ∵四边形CFAE为菱形；
∴OA=OC，OE=OF，
∴OE=
BC=5，
∴OF=5．
∴CE=
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∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，
∴AE=AF，CE=CF，
∴CE=EA=AF=CF，
∴四边形CFAE为菱形；
（2） ∵四边形CFAE为菱形；
∴OA=OC，OE=OF，
∴OE=
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∴OF=5．
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