已知函数f（x）=ln（ex+e-x）+x2，则使得f（x）>f（2x-1）成立的x的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=ln（e^x+e^-x）+x²，则使得f（x）>f（2x-1）成立的x的取值范围是___．

Answer 1

∵函数f（x）=ln（e^x+e^-x）+x²，
∴f′（x）=(ex-e-x)/(ex+e-x)+2x，
当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，
当x>0时，f′（x）>0，f（x）单调递增，
当x<0时，f′（x）<0，f（x）单调递减，
∵f（x）=ln（e^x+e^-x）+x²是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，
故不等式f（x）>f（2x-1）等价于|x|>|2x-1|，解得：(1)/(3)<x<1，
故答案为：（(1)/(3)，1）．