已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），函数f（x）=x3，(x≤0)g(x)，(x＞0)，若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是．

Question

已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），函数f（x）=

x3，(x≤0)

g(x)，(x＞0)

，若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是______．

Answer 1

∵函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），
∴当x＞0时，g（x）=-g（-x）=-[-ln（1+x）]=ln（1+x）．
∵函数f（x）=

x3，(x≤0)

g(x)，(x＞0)

，
∴当x≤0时，f（x）=x³为单调递增函数，值域（-∞，0]．
当x＞0时，f（x）=ln（1+x）为单调递增函数，值域（0，+∞）．
∴函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递增．
∵f（2-x²）＞f（x），
∴2-x²＞x，
即x²+x-2＜0，
（x+2）（x-1）＜0，
-2＜x＜1．
∴x∈（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．