已知f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2-x+b），若函数f（x）在区间[-2，2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是14＜b≤1或b=5414＜b≤1或b=54．

Question

已知f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x²-x+b），若函数f（x）在区间[-2，2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是

(1)/(4)＜b≤1或b=(5)/(4)

(1)/(4)＜b≤1或b=(5)/(4)

．

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，
故f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，
又由f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，
故f（-2）=f（2），且f（-2）=-f（2），
故f（-2）=f（2）=0，
即±2也是函数f（x）的零点，
若函数f（x）在区间[-2，2]上的零点个数为5，
则当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x²-x+b），
故当x∈（0，2）时，x²-x+b＞0恒成立，
且x²-x+b=1在（0，2）有一解，
即

1-4b＜0

((1)/(2))2-(1)/(2)+b=1

或

1-4b＜0

1-1+b≤1

4-2+b≥1

解得：(1)/(4)＜b≤1或b=(5)/(4)，
故答案为：(1)/(4)＜b≤1或b=(5)/(4)