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设函数f(x)=(1-mx)ln(1+x).(1)若当0<x<1时,函数f(x)的图象恒在直线y=x上方,求实数m的取值范围;(2)求证:e>(10011000)1000.4.

题目详情
设函数f(x)=(1-mx)ln(1+x).
(1)若当0<x<1时,函数f(x)的图象恒在直线y=x上方,求实数m的取值范围;
(2)求证:e>(
1001
1000
)1000.4.
▼优质解答
答案和解析
(1)令F(x)=f(x)-x=(1-mx)ln(1+x)-x,则F′(x)=-mln(1+x)+1-mx1+x-1,x∈(0,1),F″(x)=-mx+2m+1(1+x)2,①当m≤-12时,由于x∈(0,1),有F″(x)≥0,于是F'(x)在x∈(0,1)上单调递增,...