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设函数f（x）=（1-mx）ln（1+x）．（1）若当0<x<1时，函数f（x）的图象恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；（2）求证：e>(10011000)1000.4．
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设函数f（x）=（1-mx）ln（1+x）．
（1）若当0<x<1时，函数f（x）的图象恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；
（2）求证：e>(
)1000.4．
（1）若当0<x<1时，函数f（x）的图象恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；
（2）求证：e>(
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▼优质解答
答案和解析
（1）令F（x）=f（x）-x=（1-mx）ln（1+x）-x，则F′(x)=-mln(1+x)+1-mx1+x-1，x∈（0，1），F″（x）=-mx+2m+1(1+x)2，①当m≤-12时，由于x∈（0，1），有F″（x）≥0，于是F'（x）在x∈（0，1）上单调递增，...
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