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三个大小相等的圆两两外切,三角形ABC的每一边都与其中的两个圆相切,这个圆是等边三角形吗?为什么三角形ABC是等边三角形吗？请加以证明
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三个大小相等的圆两两外切,三角形ABC的每一边都与其中的两个圆相切,这个圆是等边三角形吗?为什么
三角形ABC是等边三角形吗？请加以证明
三角形ABC是等边三角形吗？请加以证明
▼优质解答
答案和解析
是等边三角形
因为三个圆是等圆
所以,连接三个圆心,得到是等边三角形
由于三个圆的半径相等,那么每二个圆的外公切线平行于这两个圆的连心线
于是三条外公切线构成的三角形的三边,分别平行于由连心线构成的等边三角形
因此,由三条外公切线组成的三角形是等边三角形
因为三个圆是等圆
所以,连接三个圆心,得到是等边三角形
由于三个圆的半径相等,那么每二个圆的外公切线平行于这两个圆的连心线
于是三条外公切线构成的三角形的三边,分别平行于由连心线构成的等边三角形
因此,由三条外公切线组成的三角形是等边三角形
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