如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1,O2各与AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求两圆的半径我理解应该有三种情况，分别为两外切圆同时与AB、AC、BC相切如：两圆与AB相切，其中一圆与AC切

Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1,O2各与AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求两圆的半径我理解应该有三种情况，分别为两外切圆同时与AB、AC、BC相切 如：两圆与AB相切，其中一圆与AC切，令一圆与BC相切，且两圆外切 直角三角形BE1O2与直角三角形BE2O2有共同的边BO2 设半径为r，BE1=4-r  E1O2=3r  AE2=AD2=3-3r BE2=2+3r  （4-r)^2+(3r)^2=r^2+(2+3r)^2 解出r 其他两种情形类似，不多讲

Answer 1

圆O2与O1的切线切出一个小等边三角形EBF 其边长为L/3[楼主证明吧！] O1的半径＝r1＝（√3/6）L[也请楼主证明] 。∴O2的半径＝（√3/6）（L/3） On的半径＝rn＝（√3/6）（L/3^（n-1）） On的面积为an＝π（rn）²＝πL²/[4X3^（2n-1）]