如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM、BM．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）若将（1）

Question

如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM、BM．

（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）若将（1）中的抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线过点（2，3）？

Answer 1

（1）∵抛物线的顶点M在y轴上，
∴设抛物线的解析式为y=ax²+c，
当y=0时，有x+1=0，解得：x=-1，
∴A（-1，0）；
当x=2时，y=2+1=3，
∴B（2，3）．
将A（-1，0）、B（2，3）代入y=ax²+c中，
得：

0=a+c

3=4a+c

，解得：

a=1

c=-1

，
∴抛物线的解析式为y=x²-1．
（2）△ABM是直角三角形，理由如下：
当x=0，y=-1，
∴M（0，-1）．
∵A（-1，0）、B（2，3），
∴AB=3√(2)，AM=√(2)，BM=2√(5)，
∵AB²+AM²=20=BM²，
∴△ABM是直角三角形．
（3）由已知得：平移后的抛物线解析式为y=（x-m）²+2m，
∵点（2，3）在该抛物线上，
∴3=（2-m）²+2m，
解得：m=1．