（2013•哈尔滨一模）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离

Question

（2013•哈尔滨一模）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F₁F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁•e₂的取值范围是（　　）

A．（0，(1)/(5)）
B．((1)/(5)，(1)/(3))
C．((1)/(3)，+∞)
D．((1)/(5)，+∞)

Answer 1

设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF₁=r₁，PF₂=r₂．
由题意知r₁=10，r₂=2c，且r₁＞r₂，2r₂＞r₁，
∴2c＜10，2c+2c＞10，
⇒(5)/(2)＜c＜5．⇒1＜(25)/(c2)＜4，
∴e2＝(2c)/(2a双)＝(2c)/(r1−r2)=(2c)/(10−2c)＝(c)/(5−c)；
e1＝(2c)/(2a椭)＝(2c)/(r1+r2)=(2c)/(10+2c)＝(c)/(5+c)．
∴e1•e2＝(c2)/(25−c2)＝(1)/((25)/(c2)−1)＞(1)/(3)，
故选C．