已知直线：3x+4y-5=0，圆O：x2+y2=4。（1）求直线被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（-1，2）的直线与垂直，与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比

Question

已知直线 ：3x+4y-5=0，圆O：x ² +y ² =4。
（1）求直线 被圆O所截得的弦长；
（2）如果过点（-1，2）的直线 与 垂直， 与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线 分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程。

Answer 1

已知直线 ：3x+4y-5=0，圆O：x ² +y ² =4。
（1）求直线 被圆O所截得的弦长；
（2）如果过点（-1，2）的直线 与 垂直， 与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线 分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程。

（1）由题意得，
圆心到直线 ：3x+4y-5=0的距离 ，
由垂径定理知弦长为 。
（2）直线 ： ，
设圆心M为 ，圆心M到直线 的距离为r，即圆的半径，
由题意可得，圆心M到直线 的距离为 ，
所以有： ，
解得： 或 a =0，
当 时，此时圆心为 ， ，
所以，所求圆的方程为 ；
当 a =0时，此时圆心为M（0，0），r=2，
所以，所求圆的方程为 ，
综上所述，圆M的方程为 或 。