若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于．

Question

若函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于___．

Answer 1

若0＜a＜1，
则f_max（x）=f（a）=1，
f_min（x）=f（2a）=1+log_a2；
故1+log_a2=(1)/(3)，
故log_a2=-(2)/(3)；
故a=(√(2))/(4)；
当a＞1时，
f_min（x）=f（a）=1，
f_max（x）=f（2a）=1+log_a2；
故1+log_a2=3；
解得a=√(2)；
故答案为：(√(2))/(4)或√(2)．