在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．

Question

在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax²+(b)/(x)（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是______．

Answer 1

∵直线7x+2y+3=0的斜率k=−(7)/(2)，
曲线y=ax²+(b)/(x)（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，
∴y′=2ax-(b)/(x2)，
∴

4a+(b)/(2)＝−5

4a−(b)/(4)＝−(7)/(2)

，
解得：

a＝−1

b＝−2

，
故a+b=-3，
故答案为：-3