已知数列{an}满足，（1）求a2，a3，a4；（2）是否存在实数t，使得数列是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；（3）记数列{bn}的前n项和为Sn，求证：．

Question

已知数列{a_n}满足，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在实数t，使得数列是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

Answer 1

（1）由，，能求出a₂，a₃，a₄．
（2）由=，知数列是公差为的等差数列．由此能求出t的值．
（3）由，知，由此入手能够证明．
【解析】
（1）∵，，
∴．（3分）
（2）=，
∴数列是公差为的等差数列．
由题意，知，得t=-2．（7分）
（3）由（2）知，
所以，（9分）
此时，
∴=．
故．（14分）