不要笑我).已知向量ā=(2cos(-θ),2sin(-θ)),ē=(cos(90°-θ),sin(90°-θ)),若存在不等于0的实数k和t,使ī=ā+(t＾2-3)ē,ū=-kā+tē满足ī┴ū.试求此时(k+t＾2)/t的最小值.┴为垂直

Question

不要笑我).
已知向量ā=(2cos(-θ),2sin(-θ)),ē=(cos(90°-θ),sin(90°-θ)),若存在不等于0的实数k和t,使ī=ā+(t＾2-3)ē,ū=-kā+tē满足ī┴ū.试求此时(k+t＾2)/t的最小值.
┴为垂直

Answer 1

a=(2cos@,-2sin@),e=(sin@,cos@),a^2=4,e^2=1
ae=2sin@cos@-2sin@cos@=0
T*U=-ka^2+t(t^2-3)e^2+tae-k(t^2-3)ae=-k*4+t(t^2-3)=0
k=t(t^2-3)/4
原式=(k+t^2)/t=[t(t^2-3)/4+t^2]/t=(t^2+4t-3)/4=[(t+2)^2-7]/4
>= -7/4 (当t=-2时）