某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t满足关系P=300−t(当0≤t≤200)2t−300(当200＜t≤300)，西红柿的种植成本Q与上市时间t满足关

Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t满足关系P=

300−t(当0≤t≤200)

2t−300(当200＜t≤300)

，西红柿的种植成本Q与上市时间t满足关系Q=(1)/(200)(t−150)2+100（0≤t≤300）（市场售价与种植成本的单位是：元/100kg，时间单位是：天）．若认定市场售价减去种植成本为纯收益，问：何时上市的西红柿纯收益最大？

Answer 1

设t时刻上市的西红柿纯收益为h（t）元/100kg，则依题意有h（t）=P-Q
即h（t）=

−(1)/(200)t2+(1)/(2)+(175)/(2)，当0≤t≤200

−(1)/(200)t2+(7)/(2)t−(1025)/(2)，当200＜t≤300

…（6分）
（1）当0≤t≤200时，h（t）=-(1)/(200)(t−50)2+100，
故当t=50时，h（t）最大，且h（t）_max=h（50）=100．…（8分）
（2）当200＜t≤300时，h（t）=-(1)/(200)(t−350)2+100，故此时h(t)max=h（300）=87.5
综上所述得：当t=50时，h（t）最大，
即从二月一日开始的第50天上市的西红柿纯收益最大  …（12分）